Première séance :

1.   Divers exemples de pavages ont été présentés aux élèves : des dessins, des photos de carrelage.  Une observation et une discussion ont suivi afin de définir ce qu'est un pavage.   Voici la définition obtenue :

Pavage : Recouvrement d'une surface à l'aide d'une ou plusieurs formes, sans superposition, ni espace entre les formes.

2.   Les élèves ont ensuite pavé une feuille de papier pointé (pointage carré) avec un carré, puis avec un rectangle.

3.   Ils ont recommencé sur une autre feuille de papier pointé (en triangle) avec un triangle, puis avec un hexagone, et enfin avec un parallélogramme.

Les élèves ont pu constater qu'il était plus facile de paver le plan en commençant au milieu, puis en allant vers les côtés.

Deuxième et troisième séances :

Les élèves ont travaillé en groupe ; ils ont découpé  des figures (voir la feuille suivante) et les ont classées selon deux critères : les formes qui peuvent paver (seules) le plan et celles qui ne peuvent pas.

Lors de la mise en commun, on a nommé les différentes formes, et on a remarqué que tous les triangles et tous les quadrilatères (entre autres) pouvaient paver le plan.

Les élèves ont pu ensuite observer des oeuvres d'Esher : recherche de la forme de base, comparaison du croquis (pavage "pur") avec l'oeuvre finale.

A partir de la quatrième séance :

Les élèves ont appris comment, à partir des figures de base, chacun pouvait fabriquer son propre gabarit afin de paver le plan, et ils ont débuté leur recherche.